Aufgabe 1 - (a)/(a - 1) + (a)/(a+1) + (2)/(a^2 - 1) ?

Question

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Undzwar soll bei der oben genannten Aufgabe \(1 - \frac { a }{ a-1 }  + \frac { a }{ a+1 } +\frac { 2 }{ { a }^{ 2 }-1 }\) das Ergebnis: \(\frac { a-1 }{ a+1 }\)  herauskommen.

Ich bekomme als Ergebnis aber ständig \((a^2 + 1)/(a^2 - 1)\) heraus.

Vielleicht kann mir jemand bei dem Problem Helfen.

VG :)

Comments

Du hast dich verrechnet. Das Ergebnis (a-1)/(a+1) ist korrekt.

Ich kann jetzt leider nicht genau erkennen, wo dein Rechenfehler ist.

Answer 1

Vermutlich hast du irgendwo einen Vorzeichenfehler eingebaut. Es gilt nämlich:

$$1 - \frac { a }{ a-1 }  + \frac { a }{ a+1 } +\frac { 2 }{ { a }^{ 2 }-1 }\\ = \frac{a^2-1}{a^2-1} - \frac{a(a+1)}{(a-1)(a+1)} + \frac{a(a-1)}{(a+1)(a-1)} + \frac { 2 }{ { a }^{ 2 }-1 } \\ = \frac{a^2-1}{a^2-1} - \frac{a^2 +a}{a^2-1} + \frac{a^2 -a}{a^2-1} + \frac { 2 }{ { a }^{ 2 }-1 }\\ = \frac{a^2-1 - a^2 - a + a^2 -a + 2}{a^2-1} \\ = \frac{a^2-2a + 1}{a^2-1}  \\ = \frac{(a-1)^2}{(a-1)(a+1)} = \frac{a-1}{a+1}$$

Comments

Bei mir war der Fehler das ich das Minus vom zweiten Bruchterm bei multiplizieren mit a + 1 nicht berücksichtigt habe. Ich habe es so wie du auch im dritten Schritt hingeschrieben, ab da an jedoch habe ich das minus einfach stehen lassen. Bei dir ändert sich ja im nächsten Schritt a

Answer 2

Hallo

$$1\quad -\quad \frac { a }{ a-1 } \quad +\quad \frac { a }{ a+1 } +\frac { 2 }{ { a } ^2 -1 } das Ergebnis: \frac { a-1 }{ a+1 } $$

auf den Hauptnenner a^2-1 gebracht: Zähler :

a²-1-a²-a+a²-a+2=a²-2a+1=(a-1)^2 durch a-1 gekürzt ergibt das Ergebnis.

Gruß lul