Wachstum des Rasen; Änderungsrate

Question

Ein Rasen mit Flöche von 6 cm^2 wächst stündlich um 40 %

a) Wie lautet die Funktion?

A(t)= 6 * x^4?

b) Änderungsraten des Wachstums zum Zeitpunkt t=0 und t= 4

c) Das Montonieverhalten von A‘‘(t)

Ich danke für jede hilfe!

Answer 1

das ganze hier ist ein exponentieller Prozess, weshalb deine Gleichung nicht stimmt, da sie eine Potenz darstellt.

Zu a) Wachstumsfaktor ist q=1+40/100=1,4. Der Anfangswert zum Zeitpunkt t=0 ist 6. Also hat man $$ A(t)=6\cdot 1,4^t $$

Zu b) Bilde die erste Ableitung von A. Sie gibt dir die momentane Änderungsrate an einer beliebigen Stelle t an. Du musst dan nur t=0 und t=4 in A' einsetzen.

Zu c) Bilde die zweite Ableitung und schaue, was A'' in Abhängigkeit von t macht, zB für sehr große negative/positive Werte für t.

Comments

Also

A‘(t)= 6* ln(1.4)*1.4^t

A‘(0)= 2.02

A‘(4)= 7.76

Wie bildet man die zweite Ableitung und stimmt das soweit?

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Ja, das sieht gut aus. Die zweite Ableitung bildest du wie gewohnt wieder, sodass du folgendes hast:

$$ A''(t)=6\cdot \ln(1,4)\cdot \ln(1,4)\cdot 1,4^t $$