Inhalt der Flache abschätzen: f(x) = 2^x im Intervall I = [-1; 1]

Question

Skizzieren Sie den Graphen von f und schätzen Sie den Inhalt der Flache ab, der vom Graphen von f mit der x-Achse im Intervall I eingeschlossen wird.

f(x) = 2^x; I = [-1; 1]

Kontrollieren Sie Ihre Zeichnungen und Schätzwerte mit dem GTR.

Answer 1

Hallo

 du zeichnest den Graphen mit einem funktionsplotter ider einer Wertetabelle. dann schätzt du die Flache unter dem Graphen durch auszählen von Kästchen oder aus Flache cin Rechtecken und Dreiecken ab. schließlich lässt du deinen GTR das Integral von anfang des Intervalls bis Ende ausrechnen.

 für a musst du also die bruan fgefärbte Fläche under dem grapgen von e^{0,5x} bestimmen, entsprechend bei den anderen,

Gruß lul

Comments

da steht ohne gtr und rechner

Answer 2

~plot~ 2^x;x=-1;x=1 ~plot~

Zwischen x-Achse und dem Funktionsgraphen und zwischen der

roten und der grünen Gerade liegt eine Fläche, die etwas mehr als

2 Einheitsquadrate enthält. Also könnte man vielleicht 2,1  oder 2,2 oder so schätzen.

Rechnung zeigt: Integral von -1 bis 1 über 2^x dx gibt 2,16.