Rekursiv Definierte Folge und deren Grenzwert

Question

Sei die Folge (a_n) n ∈ ℕ nicht negativer-Zahlen wie folgt rekursiv definiert:

a_1=1 , a_(n+1)=2*√a_n für alle n ∈ ℕ. Zeigen Sie a_n <= 4 für alle n ∈ ℕ.

Answer 1

mit Induktion:

IA:a_1=1<=4 passt

IS: a_(n+1)=2√a_n<=2√4=2*2=4