Wahr oder Falsch-Krümmungsverhalten

Question

Hallo ich verstehe die Aufgaben nicht genau. Wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte mit ausführlicher Antworten.

Nr.9 Die folgenden Aussagen sind alle falsch. Finden Sie geeignete Gegenbeispiele, um die Aussagen zu widerlegen.

a) Wenn f' streng monoton zunehmend ist, dann ist auch f streng monoton zunehmend.

b) Wenn der Graph von f rechtsgekrümmt in I ist, dann gilt für alle x aus I: f"(x)<0.

c) Wenn f'(x0)=0 ist, dann gilr: f"(x0)>0 oder f"(x0)<0.

Nr.10 Entscheiden Sie sich bei jeder Aussage für eine der Optionen und begründen  Sie Ihre Wahl.

a) Wenn der Graph von g rechtsgekrümmt ist und der Graph von f linksgekrümmt ist, dann ist der Graph der Funktion h mit h(x)=g(x)+f(x) weder links- noch rechtsgekrümmt.

b) Wenn der Graph von g rechtsgekrümmt ist und der Graph von f auch rechtsgekrümmt ist, dann ist der Graph von h mit h(x)=g(x)×f(x) linksgekrümmt .

c) Wenn der Graph von g linksgekrümmt ist, dann ist der Graph der Funktion h mit h(x)=2×g(x) ebenfalls linksgekrümmt.

Answer 1

Hallo

 a)f'=2x monoton wachsend, f=x^2 nicht monoton.

c) Gegenbeispiel x^3 oder x^4

b) kommt wohl drauf an ob man gerade Stücke die an Rechtskrümmung anschließen noch rechtsgekrümmt nennt. ich weiss sonst kein Gegenbeispiel

10a) h''=g''+f''  mit g''<0 f''>0 wenn aber mal |g''|>|f''| mal |f''|>|g''|  wechselt h'' das Vorzeichen , d.h. man kann nicht vorhersagen was passiert . die Aussage gilt also nicht für alle g und f, und so ist sie wohl gemeint

h=f*g, h'=f'g+gf', h''=f''g+2f'g'+g''f'  die vorzeichen von f'' und g'' bestimmen das Vorzeichen von h'' nicht.

c) soll das heissen 2g(x) der 2*x*g(x) in beiden Fällen kannst du es mit h'' zeigen

Gruß lul