Kombinatorik Sitzplätze

Question

In einem Theater gibt es 10 Reihen mit je 6 Sitzplätzen. Außerdem gibt es Stehplätze.

Wie viele Sitzplatzanordnungen gibt es wenn 67 Zuschauer kommen?

Wie viele bei 48?

Ich würde denken, dass dies eine Variation ist einmal 67!/(67-60)! = 7,236331531*10^94

Und beim anderen mal 60!/(60-48)! = 1,737152259*10^73

Ich würde nun gern wissen, ob ich wirklich für beide Rechnungen den Gleichen Ansatz wählen kann und ob meine Überlegungen soweit richtig sind.

Comments

Wäre noch interessant zu wissen, ob

auch Stehplätze gewählt werden, wenn noch Sitzplätze frei sind.

Answer 1

In einem Theater gibt es 10 Reihen mit je 6 Sitzplätzen. Außerdem gibt es Stehplätze.

Also 60 Sitzplätze und eine unbekannte Anzahl an Stehplätzen

Wie viele Sitzplatzanordnungen gibt es wenn 67 Zuschauer kommen?

Ist es eine Option wenn alle 67 Zuschauer stehen?

Die Aufgabe ist so ein wenig schwammig formuliert. Soll man z.B. davon ausgehen, das Stehplätze erst benutzt werden, wenn alle Sitzplätze vergeben sind?

Im letzteren Fall darf man sich erstmal unter den 67 die 60 auswählen die einen Sitzplatz bekommen sollen. Das sind (67 über 60). Für die eigentliche Sitzplatzbelegung gäbe es dann 60! Möglichkeiten. Damit ist man meiner Meinung bei

COMB(67, 60)·60! = 7.236331531·10^90