Abituraufgabe zur Normalverteilung

Question

Kann mir jemand hier helfen? Schreibe bald Vorabi und habe absolut keinen Plan

Answer 1

W₁(μ) = P(-2 ≤ Y ≤ -1) + P(1 ≤ Y ≤ 2) < P(Y ≤ 2)

Wenn μ > 5 ist, dann ist 2 mindestens 3 Standardabweichungen kleiner als μ. Laut Sigmaregeln ist dann P(Y ≤ 2) < (1-0.997)/2 = 0.0015. Also ist dann auch W₁(μ) < 0.0015.

Wenn der Tiefpunkt bei T(0 | 0,2) liegen soll, dann muss W_σ(0) = 0,2 sein. Weil µ = 0 ist, ist

        Wσ(0) = P(-2 ≤ Y ≤ -1) + P(1 ≤ Y ≤ 2) = 2·P(1 ≤ Y ≤ 2).

weil die Dichtefunktion von Y in diesem Fall achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse ist. Also ist

        0,2 = 2·P(1 ≤ Y ≤ 2)

und somit

        P(1 ≤ Y ≤ 2) = 0,1.

Weil Y normalverteilt mit μ = 0 ist, ist

        P(1 ≤ Y ≤ 2) = Φ(2/σ) - Φ(1/σ),

wobei Φ(x) die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ist.

Sei

        f(σ) = Φ(2/σ) - Φ(1/σ).

Lass dir den Graphen von f anzeigen und lies ab, wo f(σ) = 0,1 ist.