Höhere Ableitungen/ Monotonie f(x) = √(x+3) * (x-2)

Question

Ich soll die Ableitung von der Funktion:

f(x) = √(x+3)  *  (x-2)

Bilden. Ich habe zunächst mit der produktregel folgendes rausbekommen

1/2 * (x+3)^{-1/2} *  (x-2)  +  (x+3)^{1/2} * 1

Weiß jemand wie ich dann hier weitermache bezüglich der monotonie und weiteren berechnung der ableitung

Answer 1

Setze die Ableitung erst mal = 0.

Dann bekommst du x=-4/3 .

Nur da kann das Vorzeichen der Ableitung sich ändern.

von -3 bis -4/3 ist es negativ, also dort f monoton fallend

und von-4/3 bis unendlich steigend.