Hilfe bei einer Textaufgabe über Gleichungssysteme, 9te Klasse

Question

Ich schreibe morgen eine Mathearbeit und die Aufgaben, worin ich am schlechtesten bin, sind Textaufgaben.

Bei der folgenden Aufgabe bin ich mir unsicher wie ich vorgehen soll

Aufgabe : Zum Wandertag wollen sich zwei Schulklassen auf einen 36km langen Wanderweg von Ahausen nach Betzdorfentgegengehen. Sie gehen gleichzeitig los, aber die in Ahausen startende Schulklasse geht 3,5km/h und die andere Schulklasse 4,5km/h. Herr Dr. Blana beginnt schon mit dem Braten der Würstchen dort, wo beide Schulklassen gleichzeitig eintreffen werden. Wann und in welcher Entfernung von Ahausen ist das?

Das einzige was ich bisher verstanden habe, ist dass Schulklasse A eine Steigung von 3,5km/h hat und das Schulklasse B eine Steigung von 4,5km/h hat. Ich weiss aber nicht, wo der y-Achsenabschnitt ist. (Wenn ich etwas falsch verstanden haben sollte, dann bitte korrigiert mich)

Ich würde mich über jede Antwort freuen.

Answer 1

Start in Ahausen >: Die sind nach x Stunden 3,5*x km weit.

Die anderen  4,5*x km weit.

Wenn sie sich treffen, haben sie (zusammen) die 36km geschafft:

3,5x + 4,5x = 36

8x = 36

 x = 4,5

Also sind beide je 4,5 Stunden gewandert und sie sich  treffen sich

15,75 km von Ahausen und 20,25 km von Betzdorf entfernt.

Comments

Danke sehr, ich habe es dank ihnen verstanden :D

Answer 2

Hallo Talha,

Im Allgemeinen überlegt man sich das an Hand eines Weg-Zeit-Diagramms. In diesem läuft die Zeit waagrerecht (in X) und der Weg senkrecht (in Y).

dass Schulklasse A eine Steigung von 3,5km/h hat und das Schulklasse B eine Steigung von 4,5km/h hat.

wenn der Weg von \(A\) nach \(B\) positiv ist, so muss die Gegenrichtung - also der Weg von \(B\) nach \(A\) - zwangsläufig negativ sein. Die Geschwindigkeit der zweiten Schulklasse (und damit die Steigung der Geraden im Weg-Zeit-Diagramm) ist also negativ \(v_2=-4,5 \text{km/h}\).

Die Gleichungen für die beiden Geraden findest Du in der Antwort von Gast_az0815. Aus der Graphik kann man ablesen, dass sie sich nach 4,5h und 15,75km von \(A\) entfernt treffen.

Answer 3

Man könnte so vorgehen:

a(t) = 0 + 3.5*t
b(t) = 36 - 4.5*t

Dabei ist t die vergangene Zeit in h seit dem gleichzeitigen Start und a(t) bzw. b(t) die Entfernung der beiden Klassen von Ahausen in km. Am Treffzeitpunkt müssen beide Klassen gleich weit von Ahaus entfernt sein.