Planimetrie, Winkelberrechnung

Question

Berechnen Sie den Winkel q  aus Alpha= 36° und  Beta = 48°.

Kann mir jemand Aufgabe 1 und 3 Lösen das ich denn Rest selber probieren kann?

Answer 1

1) Beachte den Kreisbogen. Das Dreieck ist also gleichschenklig mit

α=36°, also die Basiswinkel je (180°-36°):2 = 72°.

Das linke Teildreieck hat α=36° und unten rechts 90° , also

oben 180° - 90° - 36° = 54°.

Dann gilt 54° +φ = 72° , also  φ = 18°

3) Das linke Teildreieck ist gleichschenklig mit einem

Basiswinkel von 36° , also der andere auch und damit unten links im

Trapez ein Winkel von 108°.

Da das Trapez gleichschenklig ist unten rechts auch 108°.

und die oberen Winkel im Trapez je 72°.

Das rechte Teildreieck hat also oben links 72°-36°=36°

und rechts oben eben 72°, also bleibt für unten 180°-72°-36°=72°.

==>  φ=108°

Comments

Ich stecke aber bei denn anderen auch noch Fest. Beim zweiten hab ich im kompletten Dreieck oben 180°-90°-36°=  54° und unten links beim kleineren Dreieck auch wieder 54° wie komm ich denn noch auf das φ?

Und beim vierten ist b= 48° sprich Winkel gegenüber 132° und dann sagt man doch das der Winkel gegenüber mit oben Links 180° geben muss? Das stimmt leider mit der Lösung nicht überrein :( danke dir.

---

Beim zweiten hab ich im kompletten Dreieck oben 180°-90°-36°=  54°

Und w ist die Winkelhalbierende, also ist der Winkel unten, wo w die waagerechte

Dreiecksseite schneidet der Winkel 180°-27°-36°=117°

Und in dem Viereck hast du dann 360° = 117°+36°+90°+ φ

also  φ=117°.

Beim 4. denke ich auch,  dass  φ=132° richtig ist.

Answer 2

Hallo waffi,

zu (1):

Der grüne Winkel sei \(\beta\), der rote \(\varphi\) und der blaue \(\alpha\). Es ist $$\varphi = 90°- \beta = 90° - \frac12(180°-\alpha) =\frac12 \alpha $$

zu (2):

Der blaue Winkel ist wieder \(\alpha\), der grüne \(\beta\),der gelbe sei \(\gamma\) und der rote wieder \(\varphi\): $$\begin{aligned} \varphi &= 180° - \gamma = 180° - (90° - \beta) \\&= 180° - (90° - \frac12(90° - \alpha)) \\&=  135°-\frac12 \alpha \end{aligned}$$

zu (3):

Der blaue Winkel ist \(\alpha\). Da das Dreieck unten links ein gleichschenkliges ist, findet man \(\alpha\) auch in der Ecke oben links. Ebenso ist der linke Winkel des oberen Dreiecks gleich \(\alpha\), da die beiden Horizontalen parallel verlaufen (siehe Wechselwinkel). Den grünen Winkel nenne ich \(\beta\).

Dann ist \(\varphi\) (der rote Winkel) $$\varphi = 180° - (\beta - \alpha) = 180° - ((180° - 2\alpha) - \alpha) = 3\alpha$$