Term quadrieren (-2x²+6x+4)²

Question

für meine Abschlussarbeit muss ich auch Terme quadrieren können.

Zb. diesen hier (-2x²+6x+4)²

Kann mir das jemand mal schrittweise zeigen?

Nach 3,5 Jahren Fernstudium und gefühlten Tonnen an Papier hab ich das nicht mehr im Kopf.

Vielen Dank :)

Answer 1

(-2x²+6x+4)²=((6x+4)-2x²)²=(6x+4)²-4x²(6x+4)+4x⁴. Jetzt Klammern auflösen.

Answer 2

Du multiplizierst jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer.

(-2x²+6x+4)² = (-2x²+6x+4) *(-2x²+6x+4)

= 4 x^4 -12x^3 -8 x^2 -12 x^3 +36 x^2 +24 x -8x^2+24 x +16

= 4 x^4 -24x^3 +20 x^2 +48 x+16

 

Answer 3

Stichwort: Distributivgesetz.

$$ (-2x²+6x+4)²=(-2x²+6x+4)\cdot (-2x²+6x+4)\\=-2x^2\cdot (-2x^2)-2x^2\cdot 6x-2x^2\cdot 4\\+6x\cdot (-2x^2)+6x\cdot 6x+6x\cdot 4\\+4\cdot (-2x^2)+4\cdot 6x+4\cdot 4\\=4x^4-12x^3-8x^2-12x^3+36x^2+24x-8x^2+24x+16\\= 4x^4-24x^3+20x^2+48x+16$$