Mengenlehre: Wie geben ich eine Abbildung(Funktion) an?

Question

Ich bearbeite folgende Aufgabe:

Sei M die Menge aller Menschen die im WiSe 13/14 an der Universität X eingeschrieben sind.
(a) Geben sie eine Menge N (N ungleich M) und eine Abbildung f : N -> M an, die bijektiv ist.
(b) Dasselbe, aber diesmal surjektiv, aber nicht injektiv.

Eine Menge zu finden ist nun ziemlich leicht, da man sich etwas ausdenkt, was alle Studis erfüllen, zB N= Menge aller Studenten der Uni X, die mind. 14 Jahre alt sind. (a)
Und für (b) N= Menge aller Bücher, die im Besitz von Studenten der Uni X sind.

Soweit so gut, ich weiß nun allerdings überhaupt nicht, wie ich daraus jetzt eine Funktion machen soll..
In der Übungsgruppe hatten wir ein anderes Beispiel, wo aus f : N -> M dann f(n)=n wurde ("identische Abbildung"), was ich aber leider auch nicht verstanden habe..

Hoffe, es kann mir jemand weiterhelfen!

Answer 1

Du musst dir, wenn du eine Funktion angibst, überlegen, auf welche Weise du den Elementen in N die Elemente in M zuordnest.

Bei deinem (richtigen) Beispiel für a) musst du jedem mind 14-jährigen Studierenden der Uni X einen Studierenden der Uni X zuordnen. Das geht besonders gut, wenn du jedem Studierenden einfach sich selbst zuordnest, also:

\(f: N → M, n ↦ n\), das geht hier, weil (unter deiner Annahme, dass es keine Studierenden unter 14 gibt) \(N=M\) gilt. (Genau diese Abbildung bezeichnet man übrigens als „identische Abbildung“.)

Für dein anderes Beispiel müsstest du dir überlegen, wie man die Bücher die ein gegebener Studierender besitzt, mit einer passenden Notation, genau diesem Studierenden zuordnen kannst.

Comments

Bei deinem (richtigen) Beispiel für a)
Das Beispiel ist nicht richtig.

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Wieso nicht?

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Oh, den Zusatz N ≠ M aus der Aufgabe habe ich überlesen! Guter Punkt.