Optimierung von Sportanlage aus Rechteck mit zwei angesetzten Halbkreisen?

Question

Es soll eine sportanlage gebaut werden die aus einem rechteck mit zwei an den gegenüberliegenden seiten angesetzten halbkreisen besteht .Die Außenbahn soll 400 m lang sein. Welche Maße hat die sportanlage, wenn der rechteckige platz einen möglichst großen Flächeninhalt erhält?

also meine frage ist ich weiss die zielbedingung:  2r * a ich verstehe aber nicht warum wir nicht noch die fläche des kreises nehmen pi*r^2 kann mir das jemand bitte erklären.

Danke schonmal

Answer 1

... wenn der rechteckige platz einen möglichst großen Flächeninhalt erhält?

Es ist nur vom rechteckigen Platz die Rede, also nicht die beiden Halbkreise.

Comments

ok vielen dank und ich muss die zulässigkeitsbereich angeben wie muss ich das machen ?

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U = 2·pi·r + 2·a = 400 --> a = 200 - pi·r

A = 2·r·a = 2·r·(200 - pi·r) = 400·r - 2·pi·r^2

Grenzen des Definitionsbereiches

r = 0 m

200 - pi·r = 0 --> r = 200/pi = 63.66 m