Bewegungsaufgabe mit System: Tim fährt von Reichelsheim nach Nidderau

Question

Reichelsheim und Nidderau sind 20 km voneinander entfernt. Von Reichelsheim fährt Tim mit dem Fahrrad um 10.00 Uhr mit der Geschwindigkeit 20 km/h in Richtung Nidderau. Von Nidderau radelt Lotta in Richtung Reichelsheim mit der Geschwindigkeit 18 km/h. Beide Treffen sich an einer Stelle die 5 km von Reichelsheim entfernt ist.

Wann ist Lotta in Nidderau abgefahren? Wie lange ist Lotta gefahren, wie lange Tim?

Ich bräuchte die Lösung als System oder graphisch in einem Koordinatensystem bitte. Ich hänge locker schon 1 Stunde an der Aufgabe.

Answer 1

Seien x und y die Zeiten die beide brauchen um die gesuchte Strecke zurückzulegen.

Es gilt Zeit = Strecke/Geschwindigkeit. 

Tim fährt von Reichelsheim 5 km mit der Geschwindigkeit 20 km/h. Es gilt also x = 5/20 = 1/4.
Tim fährt 15 min (1/4 der Stunde sind 15 Minuten), sie treffen sich um 10:15.

Lotta fährt von Nidderau (20-5) km = 15 km mit der Geschwindigkeit 18 km/h. Es gilt also y = 15/18 = 5/6.
Lotta fährt 50 min (5/6 der Stunde sind 50 Minuten), sie ist in Nidderau um 9:25 abgefahren, da sie um 10:15 angekommen ist.

Comments

Weißt du vielleicht wie man 2 Gleichungen dazu aufstellt?

---

Von Zeit = Strecke/Geschwindigkeit bekommen wir Strecke = Zeit*Geschwindigkeit. 

Wir benennen erstmal die Unbekannte. Diese sind der Zeitpunkt wo sich Tim und Lotta treffen und der Zeitpunkt wo Lotta von Nidderau abgefahren ist.
Benennen wir diese m bzw. L.
Dann bekommen wir folgende Gleichungen $$5=20(m-10{:}00) \ \text{ und } \ 15=18(m-L)$$ Davon bekommen wir m=10:15 und L=9:25.

Answer 2

Wenn Tim x Stunden gefahren ist, ist  20x km weit gekommen.

Lotta nach y Stunden 18x km weit gekommen.

Beim Treffen gilt  20x + 18y = 20

Beim Treffen ist Tim erst 5 km gefahren also  x=1/4.

Also         5 + 18y = 20

                      18y = 15

                          y = 5/6  Lotta ist also 5/6 Stunden gefahren.

Da sie sich 5km hinter R treffen ist das um 10:15 h

Lotta ist also  50 Min vorher abgefahren um 9:35h .

Sie ist beim Treffen 50Min gefahren (macht (5/6)*18 = 15km).

Tim ist nur 1/4 Stunde gefahren, also 5km.

Comments

Danke aber kann man das auch mit 2 Gleichungen machen?

---

Das sind doch 2:

20x + 18y = 20  und x*20=5