integrieren von 1/(4-x^2)^0,5

Question

ich benötige hilfe beim integrieren von: 1/(4-x^2)^0,5

Ich habe auch maloniline nachgeschaut und ich verstehe nicht wie man auf arcsin(x/2), wie kommmt man auf die Idee x/2 zu substituieren???

danke!!

Answer 1

f(x) = 1/(4 - x^2)^0.5 = 1/√(4 - x^2)

Du kennst die Stammfunktion zu 1/√(1 - x^2), also ist es die Aufgabe deinen Term so ähnlich aussehen zu lassen

f(x) = 1/√(4 - x^2) = 1/(2·√(1 - (x/2)^2)) = 1/2 · 1/√(1 - (x/2)^2)

Nun substituiert man z = x/2

1/2 · 1/√(1 - (x/2)^2) = 1/2 · 1/√(1 - z^2)

Der Rest sollte dann klar sein. Beim Integral fällt dann noch das 1/2 günstigerweise weg, wegen

z = 1/2*x
1 dz = 1/2 dx
dx = 2 dz

Answer 2

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