Stochastik. Glücksrad hat einen roten Sektor mit dem Winkel α & einen weißen Sektor…

Question

Ein Glücksrad hat einen roten Sektor mit dem Winkel α & einen weißen Sektor mit dem Winkel 360° - α. Es wird zweimal gedreht. Gewonnen hat man, wenn in beiden Fällen der gleiche Sektor kommt.

: Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger des Glücksrades auf dem roten Sektor stehen bleibt, beträgt p = α / 360°.

Auf dem weißen Sektor kommt er mit der Gegenwahrscheinlichkeit 1-p  zur Ruhe.

Gewinnwahrscheinlichkeit P(Gewinn) = 2p² - 2p + 1

"""

Fragen:

Warum überhaupt  p = α / 360° & wie kommt die Gegenw 1-p zustande?

Wie weiß ich wann ich diese Formel benutzen muss? 2p2 - 2p + 1

Answer 1

Wahrscheinlichkeit für rot

p = a/360

Wahrscheinlichkeit für weiß

q = 1- p

Wahrscheinlichkeit eines Gewinns

P(Gewinn) = p^2 + q^2 = p^2 + (1 - p)^2 = p^2 + 1 - 2p + p^2 = 2p^2 - 2p + 1 = 2(a/360)^2 - 2(a/360) + 1 = a^2/64800 - a/180 + 1

Answer 2

Warum überhaupt p=α/360°

Gemäß der laplaceschen Definition der wahrscheinlichkeit ist diese definiert als die Anzahl der günstigen durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse eines Experiments. In diesem beispiel kann man die Anzahl der Ergebnisse für die beiden Fälle nicht zählen, da auf dem glücksrad nur Bereiche in Form von Winkeln angegeben sind. Dann muss man halt diese benutzen. Alle Ergebnisse die möglich sind entspricht hierbei einem Stillstand des glücksrades irgendwo, also 360°. Die günstigen Ergebnisse liegen im Bereich des Winkels α. So entsteht der Bruch günstige/mögliche=α/360°.