Die Diskriminante (lat. discriminare = unterscheiden) ist ein Rechenausdruck, der Aussagen über Zahl und Art der Lösungen einer algebraischen Gleichung ermöglicht. Am bekanntesten ist die Diskriminante einer quadratischen Gleichung.
Die Lösungen einer quadratischen Gleichung ax2 + bx + c = 0 mit reellen Koeffizienten a, b und c lassen sich mit der Mitternachtsformel
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 a c}}{2 a}\)
berechnen. Die Anzahl der reellen Lösungen hängt vom Term unter der Wurzel ab.
Der Term \(b^2 - 4ac\) unter der Wurzel heißt in diesem Fall Diskriminante.
- Ist er größer als 0, dann hat die Gleichung zwei unterschiedliche reelle Lösungen.
- Ist er gleich 0, dann hat die Gleichung eine Lösung.
- Ist er kleiner als 0, dann hat die Gleichung keine reelle Lösung.
Zumindest steht das so oder so ähnlich bei Wikipedia.
Beispiel. Erfinde eine quadratische Gleichung. Bestimme welche Werte in dieser Gleichung a, b und c haben. Berechne daraus die Diskriminante. Entscheide anhand des Wertes der Diskriminante, wieviele Lösungen die Gleichung hat.
