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ich hatte die Aufgabe, den Berührpunkt zwischen einer Funktionsschar gk (lineare Funktion) und einer quadratischen Funktion zu ermitteln. Ich habe die beiden Funktonen gleichgesetzt, später dann mit der PQ-Formel aufgelöst und den Wurzelausdruck weitestgehend vereinfacht. Anschließend musste ich, um den Berührpunkt zu ermitteln, D = 0 setzen, also die Diskriminante. Der Wurzelausdruck, der ja der Diskriminante in dem Fall entspricht, war jedoch quadratisch und habe diesen entsprechend nochmals mit der PQ Formel gelöst. Am Ende habe ich k1/2 = -1 +- \( \frac{\sqrt{11}}{2} \). Das heißt es gibt ja 2 Berührpunkte.

Nun zu meiner Frage: Wie definiere ich jetzt D < 0 und D > 0, weil es ja für D=0 ja zwei Lösungen gibt? Also wann es mehr als ein Schnittpunkte gibt und wann es gar keine gibt.

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4k²+8k+7 ist ein Term, der sich in einem Koordinatensystem durch eine nach oben geöffnete Parabel darstellen lässt.

Die Werte von 4k²+8k+7 sind also negativ zwischen den Nullstellen und positiv außerhalb des Bereichs zwischen den Nullstellen.

Avatar von 55 k 🚀

Das bedeutet also für die Diskriminante was? Wenn D > -1 - \( \frac{\sqrt{11}}{2} \) und D < -1 + \( \frac{\sqrt{11}}{2} \) gibt es 2 Schnittpunkte und wenn D < -1 - \( \frac{\sqrt{11}}{2} \) und D > -1 + \( \frac{\sqrt{11}}{2} \) gibt es keine Schnittpunkte, oder?

Es ist genau andersrum.

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\(f(x)=\frac{1}{4}x^2+x-\frac{5}{4}\)

\(g(x)=(k+2)*x-4=k*x+2x-4\)

\(\frac{1}{4}x^2+x-\frac{5}{4}=k*x+2x-4\)

\(\frac{1}{4}x^2-x-k*x=-\frac{11}{4}\)

\(x^2-4x-4k*x=-11\)

\(x^2-x*(4+4k)=-11\)

\((x-(2+2k))^2=-11+4+8k+4k^2=4k^2+8k-7|\sqrt{~~}\)

\(x-(2+2k)=+-\sqrt{4k^2+8k-7}\)

\(\sqrt{4k^2+8k-7}=0\)

\(k₁=-1-0,5*\sqrt{11}\)

\(k₂=-1+0,5*\sqrt{11}\)

Unbenannt.JPG

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Das habe ich ja bereits gerechnet und ist soweit ja auch richtig, aber meine Frage bezieht sich hier ja auf die Diskriminante.

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Hallo,

das bedeutet, dass es zwei Geraden der Schar gibt, die Tangenten der Parabel sind.

grün: k=-1+0.5√11

violett: k=-1-0.5√11

:-)

Avatar von 47 k

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