Diskriminante - Hochschule - Für welche Werte von k hat die Gleichung 2x^2 + 2k^2 = 4kx - 6x zwei Lösungen?

Question

Für welche Werte von k hat die Gleichung  2x² + 2k² = 4kx - 6x

A ) zwei Lösungen? Geben sie diese Lösungen an.

B) genau eine Lösung) Wie lautet diese?

C) kleine Lösung.

Also mir ist bewusst, dass:

D = 0  = 1 Nullstelle 

D kleiner wie 0 = keine Nullstellen 

D grösser wie 0 = zwei Nullstellen 

Answer 1

 2x² + 2k² = 4kx - 6x   | -4kx + 6x

2x^2 + (-4k + 6)x + 2k^2 = 0

Ich kenne die Formel D = b^2 - 4ac und rechne nun

D = (6-4k)^2 - 4*2*2k^2 

= 36 - 48k + 16k^2 - 16k^2 

= 36 - 48k 

Bitte so weit mal nachrechnen und dann mit deinen Fallunterscheidungen weitermachen. 

Answer 2

2x² + 2k² = 4kx - 6x  lässt sich umformen in x²+(3-2k)x+k²=0. Bei Anwendung der pq-Formel steht unter der Wurzel die Diskriminante. In diesem Falle (3-2k)²/4-k². Wenn dieser Term 0 ist, gibt es eine Lösung, wenn er <0 ist, gibt es keine reelle Lösung, sonst gibt es zwei Lösungen.