Da nach der "Anzahl .. der Lösungen ... mit Hilfe der Diskriminante" gefragt worden ist, versuche ich die getellte Frage zu beantworten.
Die Diskriminante ist D = b2 - 4ac.
Bei der quadratischen Gleichung z2 + 1/2z - 5 = 0 ist a = 1, b = 1/2, c = -5 und D = 1/4 - 4*(-5) = 20,25.
Es gibt also zwei Lösungen, da die Diskriminante eine positive Zahl ist.