Bestimmen sie die Anzahl von der Lösungen der Folgenden Gleichung mit Hilfe der Diskriminante:

Question

Aufgabe

Bestimmen sie die Anzahl von der Lösungen der Folgenden Gleichung mit Hilfe der Diskriminante:

Problem/Ansatz:

Z/2 = 5 - z^2

Ich würde mich freuen wenn jemand mir die Aufgabe plus eine Erklärung schicken könnte, da ich morgen eine Mathe SA habe. Vielen Dank!!!

Answer 1

\( \frac{z}{2} \) = 5 - \( z^{2} \)|+\( z^{2} \)

\( z^{2} \) + \( \frac{z}{2} \) = 5

(z+ \( \frac{1}{4} \)) ^2=5+\( \frac{1}{16} \)=\( \frac{81}{16} \)|\( \sqrt{} \)

1.) z+ \( \frac{1}{4} \)=\( \frac{9}{4} \)

z₁=2

2.) z+ \( \frac{1}{4} \)=-\( \frac{9}{4} \)

z₂=-2,5

Answer 2

Da nach der "Anzahl .. der Lösungen ... mit Hilfe der Diskriminante" gefragt worden ist, versuche ich die getellte Frage zu beantworten.

Die Diskriminante ist D = b² - 4ac.

Bei der quadratischen Gleichung z² + 1/2z - 5 = 0 ist a = 1, b = 1/2, c = -5 und D = 1/4 - 4*(-5) = 20,25.

Es gibt also zwei Lösungen, da die Diskriminante eine positive Zahl ist.