Wie komme ich von k² +2k +1 auf k? Das ist die Rechnung von der Diskriminante

Question

Ich muss bei einer Aufgabe, ausrechnen, was ich für k einsetzen müsste, damit es nur 1 Nullstelle gibt. Da muss die Diskriminante ja 0 sein. Jetzt habe ich x² + (k-1)x -k in die Diskriminantenformel eingesetzt und bis x² +2k+1 gerechnet, aber wie mache ich das jetzt weiter? Danach soll ich auch noch die Nullstellen berechnen, aber das ist kein Problem für mich!. :) Und was müsste ich rechnen, wenn z.B. gefragt wäre, was ich für 2 Nullstellen einsetzen muss?

Answer 1

die Diskriminante lautet k^2+2k+1. Finde heraus wann diese 0 wird. Dann trägt das doppelte Vorzeichen vor der Wurzel ja nicht zur Nullstellenlösung bei, sprich Du hast nur eine Nullstelle.

k^2+2k+1 = 0

(k+1)^2 = 0

k = -1

Für k = -1 haben wir also eine Nullstelle in der Diskriminate, damit haben wir hier auch für x nur eine Nullstelle.

Wenn Du zwei Nullstellen haben möchtest, musst Du schauen, wann die Diskriminante > 0 ist. Dann wirkt das doppelte Vorzeichen (das ist hier immer der Fall außer für k = -1).

Willst Du keine Nullstellen, so muss der Radikand negativ sein, damit die Wurzel nicht definiert ist.

Grüße

Answer 2

So richtig verstehe ich deine Berechnungen und Gedanken nicht

k^2 + 2k + 1 = 0  ist die erste binosche Formel
( k + 1)^2 = 0
k + 1 = 0
k = -1

Dies ist die einzige Lösung für die Gleichung und
die Nullstelle der Funktion.