Drücken sie die Diskriminante D= b^2 - 4ac als Quadrat durch die Zahlen u,v,r,s aus

Question

Drücken Sie die Diskriminante D= b^2 - 4ac der quadratischen Gleichung (uX -r)(vX -s) = 0 als Quadrat durch die Zahlen u,v,r,s aus

Bräuchte da einmal hilfe,

, wenn ich es richtig verstanden habe müsste ich ja eigentlich nur die Form mit der Quadratischen Ergänzung umändern ?

Wenn ich die Klammern ausmultipliziere erhalte ich ja: uvX^2 +usX+rvX - rs = 0 , dann würde ich das u ausklammern:

u(vX^2 + sX+rvX) - rs = 0

Dann würde ich mithilfe der quadratischen Ergänzung das rvX : 2 teilen, quadrieren, addieren und anschließend subtrahieren, aber ich kann nicht wie gewohnt die binomische Formel herleiten weil ja jetzt 2 X in der Gleichung vorkommen.

Könnte mir da jemand weiterhelfen ?

Vielleicht ist mein Ansatz ja auch komplett falsch aber ich weiss leider nicht weiter ^^

und natürlich markiere ich die beste antwort

Answer 1

uvX² + usX + rvX - rs = 0

Korrekt ausmulitplizieren ergibt uvX² - usX - rvX + rs = 0. Weiter geht's mit

uvX² - usX - rvX + rs = 0

⇒ uvX² + (-us-rv)X + rs = 0

Also ist D = (-us-rv)² - 4uvrs

Answer 2

Hallo

 du hast nur einmal x denn du kannst ja klammern

uv(X^2 + (s/v*+r)*X) - rs = 0

Gruß lul