Schneiden sich diese zwei Geraden? Parametergleichungen.

Question

bitte entschudligt die vielen Fragen!

Schneiden sich g = (4/0/2,5) + r * (-9/3/0,5) und h1 = (0/0/4) + y (2/-2/4,5)

Ich habe heraus, dass diese sich nicht schneiden. Ist das so richtig?

EDIT: Vektoren durch Geraden ersetzt in der Überschrift.

Comments

Schreibweise ist verkehrt!

Schneiden sich die Geraden g: X = (4/0/2,5) + r * (-9/3/0,5) und h1; X = (0/0/4) + s* (2/-2/4,5) ? 

X ist ein allgemeiner Ortsvektor X = (x|y|z) .

g und h1 sind Geraden (Punktmengen) Da gehört ein Doppelpunkt dahinter und kein Gleichheitszeichen.

s ist eine beliebige reelle Zahl (Parameter der Parametergleichung).

y ist eine der Koordinaten und führt zu Konflikten.

Answer 1

um die Lagebeziehung zweier Geraden zu bestimmen, kann man so vorgehen:

1.) Sind die Richtungsvektoren kollinear?

      Ja: Geraden sind parallel.

            1.1.) Liegen alle Punkte der einen Geraden auch in der anderen?

                      Nimm dafür einen Punkt der einen Gerade und mache eine Punktprobe bei der anderen. Das kann passieren:

                      Er liegt drauf: Geraden sind identisch

                      Er liegt nicht drauf: Geraden sind echt parallel.

      Nein: Geraden sind nicht parallel

                1.2.) Beide Geraden gleichsetzen und LGS lösen:

                          LGS hat eindeutige Lösung: Geraden schneiden sich.

                          LGS hat keine eindeutige Lösung: Geraden schneiden sich nicht,                                                                                          also windschief.

Answer 2

Das ist richtig, sie schneiden sich nicht.

Comments

Gemeint sind die Geraden - nicht zwei Vektoren, die ja liegen können , wo man will.