Gerade g durch Punkt A(2/6/4) mit dem Richtungsvektor m= (3/-2/ 2) in ein räumliches Koordinatensystem zeichnen?

Question

Die Fragestellung lautet Zeichnen Sie die Gerade g durch den Punkt A (2/6/4) mit dem Richtungsvektor m= (3/-2/ 2) in ein räumliches Koordinatensystem.

Ich würde mich freuen wenn ihr simple beschreibet wie ihr vorgeht :D <3

Answer 1

Berechnen die Schnittpunkte mit den Koordinatenebenen (zwei Punkte genügen): xy-Ebene, yz-Ebene, (xz-Ebene).

Zeichne sie ein im Koordinatensystem.

Verbinde mit dem Lineal. fertig.

[spoiler]

Zeichnen Sie die Gerade g durch den Punkt A (2/6/4) mit dem Richtungsvektor m= (3/-2/ 2) in ein räumliches Koordinatensystem.

g: X = (2|6|4) + t(3|-2|2)

Schnitt mit xz-Ebene: y = 0

0 = 6 - 2t ==> t = 3

P(2 + 3* 3 | 0| 4 + 3*2) = P(11 | 0 | 10 )

g: X = (2|6|4) + t(3|-2|2)
Schnitt mit xy-Ebene: z = 0
0 = 4 + 2t ==> t = (-2)
P(2 + (-2)* 3 | 6 + (-2)*(-2)| 0) = Q(-4|10|0 )

Wenn du auf Gitternetz xy-Ebene gehst, siehst du, wie du Q korrekt einzeichnen kannst.

https://www.matheretter.de/rechner/schragbild?draw=punkt(11%7C0%7C10%20%22P%22)%20%0Apunkt(2%7C6%7C4%20%22A%22)%0Agerade(11%7C0%7C10%202%7C6%7C4)%0Akoordinatenebenen(xy%20xz%20yz)%0Apunkt(-4%7C10%7C0%20%22Q%22)%0Aquader(0%7C0%7C0%202%7C6%7C4)&scale=20&pa=45&xy=1

Das xz-Gitternetz brauchst du für P.

Selbstverständlich liegt auch A auf der gezeichneten Geraden. Ich habe dir den zu A gehörigen Koordinatenquader auch noch eingezeichnet.

[/spoiler]

Hier noch ein bewegliches Modell.

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(11%7C0%7C10%20%22P%22)%20%0Apunkt(2%7C6%7C4%20%22A%22)%0Agerade(11%7C0%7C10%202%7C6%7C4)%0Akoordinatenebenen(xy%20xz%20yz)%0Apunkt(-4%7C10%7C0%20%22Q%22)%0Aquader(0%7C0%7C0%202%7C6%7C4)

Zeichnen sollst du aber wohl ein korrektes Schrägbild davon.

Comments

Ich habe hier gerade noch den zweiten Quader, den Roland vorgeschlagen hat, ergänzt. So kannst du sogar auf die Koordinatenebenendurchstosspunkte verzichten.

https://www.matheretter.de/rechner/schragbild?draw=punkt(11%7C0%7C10%20%22P%22)%20%0Apunkt(2%7C6%7C4%20%22A%22)%0Agerade(11%7C0%7C10%202%7C6%7C4)%0Akoordinatenebenen(xy%20xz%20yz)%0Apunkt(-4%7C10%7C0%20%22Q%22)%0Aquader(0%7C0%7C0%202%7C6%7C4)%0Aquader(2%7C6%7C4%203%7C-2%7C2)%0Apunkt(5%7C4%7C6%20%22B%22)%0AX%20%3D%20(2%7C6%7C4)%20%2B%20t(3%7C-2%7C2)&scale=10&pa=45&xy=1

Answer 2

Zeichne die  räumlichen Bilder zweier Quader mit den Seitenlangen 2/6/4 bzw. 3/-2/ 2, so dass die rechte obere hintere Ecke A des einen Quaders mit der linken unteren  hinteren Ecke des anderen Quaders zusammenfällt. Die Raumdiagonale des zweiten Quaders ist dann die zu zeichnende Gerade.

Answer 3

man kann es auch so machen:

Comments

Schöner Konstruktionsweg! Mit ein paar weiteren Hilfslinien wirkt die Zeichnung "dreidimensionaler".

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welche zum Beispiel?

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Schnittpunkten mit Koordinatenebenen. Die kannst du mit deiner Methode relativ einfach konstruieren (ohne Rechnung).

Z.B. mit xz-Ebene: Hier mal in giftigem Grün.

Auch der Schnittpunkt mit der yz-Ebene könnte noch im Bild liegen.

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Vielen Dank, Lu, das sieht natürlich viel besser aus, aber räumliches Zeichnen ist nicht meins. Ich werde mir das anhand deiner Ergänzung aber nochmal zu Gemüte führen.