Bestimme den ggt(41,9+i)

Question

ich brauche Hilfe bei der Bestimmung vom ggt(41,9+i).

Ich habe in unserem Skript zwar den Algorithmus, komme mit ihm aber nicht klar und es klappt bei mir nie. Kann mir vielleicht jemand eine Musterlösung zu der oben genannten Aufgabe geben. Ich weiß bereits, dass 5-4i ein ggt ist.

Danke

Answer 1

Dann arbeit einfach den Algorithmus ab:

Erst ma dividieren:

41 / (9+i)  =  (41*(9-i)) / ((9+i)*(9-i))  =   9/2  -  i/2

Mit ganzen Zahlen annähern  gibt   q= 5 - i

Dann den Rest bestimmen:

r = 41  -  (9+i)*(5 - i ) = -5 + 4i

Dann den letzten Divisor (also 9+i) durch den Rest:

(9+i) / (-5+4i) = -1 - i .

Mit ganzen Zahlen annähern ist nicht mehr nötig, die sind schon ganz,

also den Rest neu berechnen

r = 9+i  -  (-5+4i) *(-1 - i ) = 0.

Also war der letzte Divisor ein ggT:   -5+4i

Der unterscheidet sich von deiner Musterlösung um den Faktor -1,

das ist ja eine Einheit, also sind die beiden assoziiert, stimmt also.