Question

Es seien a und b natürliche Zahlen mit ggT(a, b) = 9 und ab = 162. Bestimmen Sie a und b. Ist die Lösung eindeutig?

Comments

Was ist denn die Primfaktorzerlegung von 162?

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Vom Duplikat:

Titel: Es seien a und b natürliche Zahlen mit ggT(a, b) = 9

Stichworte: ggt,eindeutig

Es seien a und b natürliche Zahlen mit  ggT(a, b) = 9 und ab = 162. Bestimmen Sie a und b. Ist
die Lösung eindeutig?

wie kann ich zeigen, dass die Lösung eindeutig ist?

Answer 1

a=9; b=18

Da 162=9*9*2 ist und 9 in a und b vorkommen muss, ist die Lösung eindeutig.

Comments

Was ist mit a = 18 und b = 9?

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@Mister: Das wollte ich auch erst schreiben. Dass a und b auch vertauscht werden können, habe ich vorausgesetzt.

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Ok soweit habe ich es verstanden, aber warum ist dann a=9 und b=18?

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a=9*...

b=9*...

162=9*9*2

Jetzt kann nur noch die 2 vergeben werden, entweder bei a oder bei b.

Answer 2

Hallo

 du weisst a=n*9, b=m*9 daraus folgt a*b=n*m*81

, und mit a*b=162 folgt eindeutig n*m=2 da 2 prim ist und nur die Faktoren 1 und 2 hat  gibt es nur die 2 Möglichkeiten n=1,m=2 und m=1,n=2 also a=18, b=9 und umgekehrt.

Gruß lul