ggT d. d=xa+yb (Man zeige, dass x,y aus a durch die Beziehung zwar nicht eindeutig bestimmt aber stets teilerfremd)

Question

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Aufgabe a) kann ich lösen d=31, x=11. y=-13. Aber wie ist Teilaufgabe b zu begründen? Und wie ist in Teilaufgabe c) c zu bestimmen?

ggt d. d=xa+yb (Man zeige, dass x,y aus a durch die Beziehung zwar nicht eindeutig bestimmt wird aber stets teilerfremd sind)

Answer 1

zu b1 gibst du einfach zwei Möglichkeiten an.

zu b2:   31 = 992*x  +  837*y    |  :31

              1 =   32x  +  27y 

hätten x,y einen gem. Teiler > 1 , dann wäre  auch

die Summe   32x  +  27y 

dadurch teilbar im Widerspruch dazu, dass sie gleich 1 ist.

zu c wähle etwa c=6.