ggt von (2^7 * 3^3 * 5^2, 2^3 * 7^2 * 10 * 13)

Question

ich verstehe es mit den normalen Zahlen (also ohne Exponenten), aber wie macht man es einfacher mit den Exponenten?

Wenn man es alles aus multipliziert dauert es lange. Kann mir jemand bitte weiterhelfen??

Answer 1

ggt von (2^7 * 3^3 * 5^2,                              2^3 * 7^2 * 10 * 13) =

ggt von (2^7 * 3^3 * 5^2,                              2^3 * 7^2 * 2 * 5 * 13) =

ggt von (2^7 * 3^3 * 5^2,                              2^4 * 5 * 7^2 * 13)

Die größte Potenz von 2, die in beiden Produkten auftaucht, ist: 2^4

Die 3 taucht in der zweiten Zahl nicht auf.

Die größte Potenz von 5, die in beiden Produkten auftaucht, ist: 5

7 und 13 tauchen im ersten Produkt nicht auf.

Also ist der ggt der beiden Zahlen 2^4 * 5 = 80

Comments

Danke vielmals für die Antwort. Ich habe aber trotzdem eine Frage. Warum ist die 2⁴ die größte Potenz und warum ist die 5 größte Potenz und warum nicht die 5²? 

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Die 2 kommt in der ersten Zahl zur 7 Potenz vor und in der 2 Zahl zur 4. Potenz. Damit ist 4 die Potenz die in beiden Zahlen enthalten ist.

Man meint mit größte Potenz die größte die in beiden Zahlen enthalten ist. Nicht die absolut größte.

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2^4 ist die größte Potenz, die in beiden Zahlen auftaucht, ebenso ist 5 die größte Potenz, die in beiden Zahlen auftaucht. 

 

Hätten wir beispielsweise die starkt "abgespeckten" Zahlen

2^7 * 5^2 = 3200

und 

2^4 * 5 = 80

so könnten wir beide Zahlen maximal durch 2^4 teilen, ohne in beiden einen Rest zu bekommen. 

Auch könnten wir nicht durch 5^2 teilen, weil bei 80 : 25 ein Rest bleibt.

Man nimmt also jeweils die kleinere der beiden Potenzen einer Zahl.