Textaufgabe zu kgV und ggT: 300 quadratische Kacheln, gekachelte Fläche ist rechteckig

Question

Bernd hat die gekachelte Wand in der Küche genau angesehen. Er stellt Petra eine Denkaufgabe:

"Die 300 Kacheln sind quadratisch. Die gekachelte Fläche ist rechteckig. Die Höhe des Rechtecks ist kleiner als die Breite und die Breite ist kleiner als die doppelte Höhe. Wie viele Kacheln liegen in einer waagrechten Reihe, wie viele in einer senkrechten?"

Answer 1

Überlege Dir, welche Produkte mit 2 Faktoren 300 ergeben:

1 * 300

2 * 150

3 * 100

4 * 75

5 * 60

6 * 50

10 * 30

12 * 25

15 * 20

Bei welchen von diesen Produkten ist der grössere Faktor kleiner als der doppelte Wert des anderen?

Antwort: 20 < 15 * 2

Answer 2

Ich entnehme dem Text:

Die Höhe h und die Breite b sind natürliche Zahlen. (Anzahl Kacheln)

h*b = 300

h<b<2h

Faktorzerlegung von 300

300 =3*100 = 3*2*2*5*5

Diese 5 Faktoren müssen nun so auf b und h verteilt werden, dass die Ungleichungen erfüllt sind.

D.h. h und b ähnlich gross sind.

Eine Möglichkeit ist: 5 * 4 und 5 * 3, also 20=b und 15=h.

Muss man begründen, ob das die einzige Lösung ist?