Bestimme den ggT von (630,924,1176)

Question

Mein Problem ist das,wir eine Aufgabe aufbekommen haben ,wo eine aufgabe schon vorgemacht ist die sieht so aus:

630= 2 * 3 (hoch 2) * 5 * 7

924= 2 (hoch 2) * 3       *7

1176= 2(hoch 3) * 3      *7(hoch 2)

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ggT= ?????

und ich verstehe das nicht!!

Answer 1

Schau doch mal das ggt-Video an:

Sowie die Lernprogramme und Aufgaben auf: https://www.matheretter.de/wiki/ggt

Beim ggT (größter gemeinsamer Teiler) übernimmst du die gemeinsamen Primfaktoren in kleinster Potenz. Für deine Aufgabe ergibt sich:

630= 2 * 3^2 * 5 * 7
924= 2^2 * 3       *7
1176= 2^3 * 3      *7^2
            2 * 3 *       7

2*3*7 = 42

ggT(630,924,1176) = 42

 

PS: Du hattest vor 3 Tagen eine ähnliche Frage gestellt: Berechne den ggT von 60 und 100 Dort findest du weitere Erklärungen.

Answer 2

 

das machst du durch primfaktorenzerlegung, d.h. :

du schaust dir die 630 an und bestimmt die kleinste primzahl, die 630 dividiert, die is in dem fall 2 

630/2=315

jetzt siehst du in die 315 passt keine 2 mehr rein, also die nächst größere primzahl bestimmen. Das wäre die drei (quersumme muss durch drei teilbar sein):

315/3=105

nun prüfst du ob die 3 wieder reinpasst (passt aufgrund der quersumme):

105/3=35

jetzt siehst du in die 35 passt keine 3 mehr rein, also die nächst größere primzahl bestimmen, das ist die 5 und die teilt auch die 35:

35/5=7

und nun passt nur noch die 7 rein, die auch gleichzeitig eine primzahl ist.

die zahlen die geteilt wurden haben werden nun miteinander multipliziert:

2*3*3*5*7=2 * 3 (hoch 2) * 5 * 7

 

*genau das gleiche wurde bei den anderen aufgaben auch angewand*

 

Hoffe konnte es dir erklären ;)

 

LG MrMathePro

Comments

Achtung, die 3 kommt im ggT nur ein mal vor --> siehe Antwort von Matheretter

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du hast dich verguckt die zeile darunter is eine andere aufgabe und ausserdem kommt bei diesem produkt genau 630 raus also muesste es normalerweise stimmen

Answer 3

ggT heißt "größter gemeinsamer Teiler" und bezieht sich auf zwei Zahlen A und B, wobei der größte gemeinsame Teiler sowohl durch A, als auch durch B teilbar ist und größer ist, als jede andere Zahl, die ebenfalls sowohl durch A, als auch durch B teilbar ist. A, B und der ggT sind hier ganze natürliche Zahlen.

Liebe Grüße

Answer 4

man kann dafür den euklidischen Algorithmus verwenden:

(630, 924, 1176)

= (630, 924, 252)

= (630, 294, 252)

= (336, 294, 252)

= (42, 294, 252)

= (42, 42, 252)

= ...

= (42, 42, 42)

(immer die zweitgrößte von der größten abziehen: 1176 - 924 = 252, etc. ...)

(., ., .) steht hierbei für den ggT(., ., .)


Die Antwort ist also 42. Jetzt, wo wir die Antwort kennen, wissen wir auch wie die Frage geht.


MfG

Mister