Aus tan(π/4)=0,014 Wert für tan(π/8) bestimmen? Wie löse ich dieses mit Additionstheorem?

Question

Ich hab folgendes Aufgabe

tan(π/4)=0,014

 Gesucht ist aber jetzt tan(π/8), es folgt tan(π/4)=tan(2*(π/8)

Ich kenne tan(2 * (π/8)=  (2*tan(π/8))/(1-tan(π/8)²)          | editiert gemäss Kommentar.

Wie kann ich nun  nach tan (π/8) auflösen?

Ich hab schon alles mögliche versucht

Einmal mit dem Ansatz tan(alpha)= sin (alpha)/cos (alpha)

Einmal in dem ich tan(2*(π/8)) um schreibe zu tan(2*(π/8) =tan(π/8) + tan(π/8)

Hat jemand einen Ansatz/Vorschlag?

Danke euch:)

Comments

Falls noch nicht erledigt: Bitte

tan (2x (π/8)=  (2*tan(π/8))/(1-tan (π/12)²)

klarer schreiben.

Du meintest vermutlich nicht x, sondern:

tan (2 * (π/8)=  (2*tan(π/8))/(1-tan (π/12)²)

Woher kommt 12? Hast du versucht Brüche zu addieren?

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Schreibfehler

Sollte tan (2*(π/8)=  (2*tan(π/8))/(1-tan (π/8)²) und 

  (2*tan(π/8))/(1-tan (π/8)²) heißen

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Ist nicht tan (π/4)=1?

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@Spacko: Guter Einwand. Das macht die Frage einfacher.

@no2no2: Habe deine Frage editiert und hoffe, das stimmt so.

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Falls die Frage noch aktuell ist: Mit tan(π/4)=1 und t=tan(π/8) folgt nach deiner korrigierten Formel 1=(2t)/(1-t²). Es folgt t²+2t-1=0. Löse diese quadratische Gleichung und erhalte t=-1+√2, denn tan(π/8) ist bekanntlich positiv.

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@Spacko danke echt, bin sogar auf die Lösung gekommen

@Lu dankee für die Verbesserung. War so in Eile, dass ich die Fehler nicht bemerkt habe.

@Wolfgang Danke dir, dein tip hat mich auf die Substitution geführt

Answer 1

tan (π/8+π/8) = tan(π/4) (Additionstheorem; Formelsammlung).

Answer 2

x/2 = π/8 ist die Hälfte von x = π/4

verwende einfach die Formel$$ tan(\frac{x}{2})=\frac{tan(x)}{1+\sqrt{1+tan^2(x)}}$$Info:

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Halbwinkelformeln

Gruß Wolfgang

Comments

Wie erbärmlich ist das denn hier? Hat keiner von euch Künstlern bemerkt, dass tan(pi/4) NICHT 0,014 ist???

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"tan(π/4) = 0,014"   kommt in meiner Antwort nicht vor :-)

Wenn der Fragesteller den TR  ins Bogenmaß umgestellt, erhält er mit der Formel direkt die richtige Lösung.

(Den Hinweis "Bogenmaß" hätte man allerdings geben sollen)

Wie erbärmlich ist das denn hier?

Erbärmlich ist aber allein dein Umgangston!