Komplexe Zahlen Imaginärteil bestimmen

Question

Imaginärteil von j^99

ich habe sin(99)=1 ist das richtig ?

Comments

Siehe hier:

https://www.mathelounge.de/559419/welchen-imaginarteil-hat-die-komplexe-zahl-z-j-99

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ich verstehe das nicht

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Was verstehst du genau nicht. Das du Vorwissen zu den komplexen zahlen benötigst, um solche Aufgaben zu lösen, sollte auch klar sein. Unten wurde das ja bereits kleinschrittig erklärt.

Answer 1

Gehe hier in Viererschritten vor, denn:

\(j=\sqrt{-1}\)

\(j^2=-1\)

\(j^3=j^2\cdot j = -1\cdot j = -1\cdot \sqrt{-1}\)

\(j^4=j^2\cdot j^2=(-1)\cdot (-1)=1\)

(Ab hier tritt eine Wiederholung auf)

\(j^{4\cdot n}=1\)

\(j^{99}=j^{4\cdot 24+3}=1^{24}\cdot j^3=-1\cdot j=-1\cdot \sqrt{-1}\)

\(\Im{(-1\cdot j)}=-1\)