Komplexe Zahlen, Realteil Imaginärteil Winkelfunktionen

Question

Aufgabe:

Hallo!
Ich soll den Realteil und Imaginärteil sowie den Betrag folgender Ausdrücke bestimmen:


cosh(ln(5) + iπ/4)

cosh(5 − 4i)

sin(−π/2+ i ln(2))

Problem/Ansatz:

Die Hyperbolischen Funktionen habe ich in die Normalen Winkelfunktionen umgewandelt und dann durch die Exponentialfunktion Ausgedrückt. Ab da hänge ich jedoch komplett.

Kann mir jemand helfen?

Answer 1

cosh((ln(5)+ipi/4)=(e^ln(5)+ipi/4+e^{-ln(5)-ipi/4)/2}=(5+1/5+cos(pi/4)+cos(-pi/4)+i(sin(pi/4)*sin(-pi/4))/2,

das ist nun leicht auszurechnen ,entsprechend laufen die anderen

Gruß lul

Comments

Danke dir!
Hat mir den richtigen Denkanstoß gegeben.