Komplexe Zahlen imaginärteil Realteil beweis

Question

 

Wie bereits man diese Aufgaben. Danke für die Hilfe.

Answer 1

b)

$$ u^2=1+2i $$
$$ u^2=\sqrt 5 \, e^{i\, 0,3524\,  \pi} $$
$$ u_1=\sqrt[4] 5 \quad e^{i\, 0,1762\,  \pi} $$
$$ u_2= 5^{(\frac14)} \quad e^{i\, 1,1762\,  \pi} $$
---

$$ Re +i \, Im =\frac1{1+2i} $$
$$ Re +i \, Im =\frac{1-2i}{(1+2i)(1-2i)  } $$
$$ Re +i \, Im =\frac{1-2i}{1-4i^2  } $$
$$ Re +i \, Im =\frac{1-2i}{1+4 } $$
$$ Re +i \, Im =\frac{1-2i}{5 } $$
$$ Re +i \, Im =\frac{1}{5 }-i \, \frac{2}{5 } $$