Mengenbeispiel mit Punkt (0,3) und Mengen M,N,O,P und Q

Question

Eine Frage bezüglich Mengen.

Diese Mengen sind gegeben:

\( M=\left\{(x, y) \in R^{2} \mid y \leq x+1\right\} \)
\( N=\left\{(x, y) \in R^{2} \mid y \geq-x-1\right\} \)
\( O=\left\{(x, y) \in R^{2} \mid y \geq x-5\right\} \)
\( P=\left\{(x, y) \in R^{2} \mid y \leq-x+5\right\} \)
\( Q=\left\{(x, y) \in R^{2} \mid(x-6)^{2}+y^{2} \leq 25\right\} \)

sowie den Punkt P(0,3)

Gesucht ist eine Zeichung (M ∩ N ∩ O ∩ P ) \ Q

Ich hab diese mal gezeichnet:

Stimmt dies?

Die zweite Frage ist, ob die Menge Q ∪ { P } konvex ist. Wenn ja, warum. Wenn nein, warum nicht.

Answer 1

Ich denke, dass die Zeichnung korrekt ist - wobei ich nicht weiß, was diese "Kringel" uaf dem Kreisrand bedeuten sollen ... ?

Und was ist denn die erste Frage? :-)

Vermutlich, ob der Punkt P zu der Menge gehört? Nun, da sieht man ja, dass das nicht der Fall ist.

 

Zur zweiten Frage:

Eine Menge heißt konvex, wenn zu je zwei Punkten der Menge auch die Verbindungsgerade dieser Punkte ganz in der Menge liegt. Das ist bei Q ∪ P nicht der Fall, denn:

Betrachte die Punkte ( 0 | 4 ) und ( 4 | 4 ). Beide liegen in Q ∪ P. Der Punkt ( 2 | 4 ) jedoch, der zu der Verbindungsgeraden der beiden Punkte gehört, liegt nicht in Q ∪ P.