Ungleichung mit Null multiplizieren = Unding?

Question

Was passiert mit dem <, >, <=, >= , wenn man eine Ungleichung mit 0 multipliziert?

Answer 1

Wozu sollte man das tun?

Da kommt nur Unsinn raus.

3<4

3*0<4*0 (falsch)

3x>15

3x*0>15*0

0>0 (falsch)

Answer 2

Gleichungen bzw. Ungleichungen mit 0 zu multiplizieren ist Inhaltsleer. Weil dann auf beiden Seiten 0 stehr.

Comments

0>0

Macht vielleicht Sinn unter den Menschen:

Dort gibt es größere und kleinere "Nullen", v.a. unter Politikern.

Georg W. Bush war sicher eine kleinere Null als Donald Trump, der vermutlich als die größte US-Präsidenten-Null in die Geschichte eingehen wird. :))

Answer 3

Interessante Frage! Die Multiplikation einer Gleichung oder einer Ungleichung mit oder ohne Variable mit 0 ist zwar wohl definiert und daher erlaubt, aber eben keine Äquivalenzumformung. Daher müssen wir damit rechnen, dass Lösungsmenge oder Wahrheitsgehalt der Aussageform oder der Aussage durch die Umformung verändert werden kann.

Doch was genau, um auf deine Frage zu kommen, passiert mit dem Relationszeichen oder – etwas allgemeiner – kann überhaupt passieren? Beispiele können die Problematik verdeutlichen:

(1)
2<3 (offensichtlich wahr)
Multiplikation mit 0:
0<0 (offensichtlich falsch)
Da aus Wahrem nichts Falsches folgen soll, geht das so nicht!

(2) Variante von (1):
2<3 (offensichtlich wahr)
Multiplikation mit 0:
0=0 (offensichtlich auch wahr)
Es scheint also Gründe zu geben, dass das Relationszeichen in manchen Fällen verändert werden muss.

(3) Variante von (1) und (2):
2≤3 (offensichtlich wahr)
Multiplikation mit 0:
0≤0 (offensichtlich auch wahr)
Hm... es scheint also Gründe zu geben, dass das Relationszeichen in manchen Fällen nicht verändert werden muss.

(4), (5), (6),...

Zusammenfassung: Nicht alles, was erlaubt ist, ist auch sinnvoll!

Comments

"Nicht alles, was erlaubt ist, ist auch sinnvoll!"

Man darf auch Idioten/Nullen zu Präsidenten wählen wie in den USA geschehen. :)