Logarithmusgleichung 4logx = 2log(x^{2}-3x) umformen

Question

miteinander

Darf ich den 1. Schritt, den ich unten mache, überhaupt machen?

Aufgabe: 4logx = 2log(x²-3x)

Mein Lösungsversuch:

1. 4logx = 2log(x²-3x)                    | :2 (Warum darf ich das nicht machen?)

2. logx² = log(x²-3x)   

3. logx² = log(x²-3x)                      | log entfernen

4. x² = x²-3x                                     | x² entfernen

5. 0 = -3x

6. 0= x

Das stimmt jedoch nur teilweise, laut den Lösungen sollte ich jedoch auch auf 1.5 kommen.

Answer 1

deine Lösung stimmt nicht, da der Logarithmus für x=0 nicht exisitiert. 1,5 würde hier auch nicht gehen. Sonst hast du richtig gerechnet. Ansonsten guck lieber nochmal in deine Aufgabe. Vielleicht hast du sie auch falsch abgeschrieben?

Answer 2

4logx = 2log(x²-3x) ist eine nicht erfüllbare Aussageform. Die durch richtige Rechenschritte gefundene Scheinlösung x=0, kann natürlich nicht Lösung sein, wie das Einsetzen zeigt. Die Gleichung log(0)=log(0) ergibt keinen Sinn.

Answer 3

Beachte den Definitionsbereich des log.

Answer 4

Damit die Lösung x=3/2 herauskommt, muss die Aufgabe lauten:

4*log(x)=2*log(|x²-3x|) {Absolutbetrag auch abs(x) }

oder

4*log(x)=2*log(3x-x²)

oder zig andere Aufgaben...

Alle laufen auf den Zwischenschritt

log(3 - x) = log(x) hinaus, der nach e^x zu

3-x=x und weiter zu

3=2*x wird -> und Deine gewünschte Lösung ergibt.

Eine einfache Probe sieht man sofort, dass Deine Ausgangs-Aufgabe nicht stimmen kann {keine Lösung}.