Folgende Angaben von der Funktion f kennt man:
f‘‘(x)=18x
f‘(0)=0
$$ \int_{0}^{4} $$f=12
Ermittle eine Termdarstellung von f!
Ich habe keinen Plan wie ich da vorangehen soll. Kann mir wer helfen? !
wenn die zweite Ableitung eine Funktion 1. Grades ist, dann ist die Zielfunktion eine vom Grad 3. Dann hätte man
$$ f''(x)=18x\\f'(x)=9x^2+a,\qquad f'(0)=0\Rightarrow a=0\\f(x)=3x^3+ax+b=3x^3+b $$
Nun setzt du f ins Integral ein, setzt es mit 12 gleich und löst dann nach b auf. Fertig.
0∫4(3x2+b)dx=12 führt zu b=-13. Funktionsgleichung f(x)=3x2-13.
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