Termdarstellung und Wendepunkt ermitteln

Question

Ich komme bei diesem Beispiel nicht weiter. Der Graph einer Polynomfunktionvom Grad 3 besitzt den Hochpunkt H=(0/2) und den Tiefpunkt T=(4/-30) Ermittle die Termdarstellungder Funktion f sowie den Wendepunkt des Graphen von f.

Ich bin so vorgegangen f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

f'(x)=3ax^2+2bx+c

H=(0/2),f(0)=2

T=(4/-30,f(4)=-30

f'(4)=0

Ich weiß nicht, ob bei der 1 Ableitung richtig liege. Den Wendepunkt kann ich ja erst später mit der 2 Ableitung bekommen. Aber bei meinem Gleichungssystem kommen seltsame Werte raus.

Comments

"Den Wendepunkt kann ich ja erst später mit der 2 Ableitung bekommen."

Das kannst Du natürlich machen, aber da eine ganzrationale Funktion 3. Grades immer symmetrisch zu ihrem Wendepunkt ist, liegt dieser in der Mitte der Verbindungsstrecke der beiden Extrempunkte. Der Wendepunkt ist hier also \(W\left(2|-14\right)\).

Answer 1

Ich komme bei diesem Beispiel nicht weiter. Der Graph einer Polynomfunktionvom Grad 3 besitzt den Hochpunkt H=(0/2) und den Tiefpunkt T=(4/-30) Ermittle die Termdarstellungder Funktion f sowie den Wendepunkt des Graphen von f.

f(0) = 2
f'(0) = 0
f(4) = -30
f'(4) = 0

d = 2
c = 0
64a + 16b + 4c + d = -30
48a + 8b + c = 0

f(x) = x^3 - 6·x^2 + 2
f'(x) = 3·x² - 12·x
f''(x) = 6·x - 12

Wendepunkt sollte dann bei WP(2|-14) liegen.