Integral; Termdarstellung ermitteln

Question

Folgende Angaben von der Funktion f kennt man:

f‘‘(x)=18x

f‘(0)=0

$$ \int_{0}^{4} $$f=12

Ermittle eine Termdarstellung von f!

Ich habe keinen Plan wie ich da vorangehen soll. Kann mir wer helfen? !

Answer 1

wenn die zweite Ableitung eine Funktion 1. Grades ist, dann ist die Zielfunktion eine vom Grad 3. Dann hätte man

$$ f''(x)=18x\\f'(x)=9x^2+a,\qquad f'(0)=0\Rightarrow a=0\\f(x)=3x^3+ax+b=3x^3+b $$

Nun setzt du f ins Integral ein, setzt es mit 12 gleich und löst dann nach b auf. Fertig.

Answer 2

₀∫⁴(3x²+b)dx=12 führt zu b=-13. Funktionsgleichung f(x)=3x²-13.