0 Daumen
526 Aufrufe

Ich habe hier die Gleichung : $$ \lim\limits_{x\to3}   \frac{x² - x - 6}{x² + 2x - 3} $$ So, laut den normalen Rechnenregeln des Grenzwertes müsste ich ja eigentlich nur die Koeffizienten des höchsten Nenner- und Zähler-Grades teilen, da dessen Potenz gleich hoch ist. Sprich in diesen Fall : $$ \frac{1}{1} = 1 $$ Dann habe ich mir aber noch den L'Hospital ausgerechnet, mit den Ableitungen : $$ \frac{2x - 1}{1} = /Dann/3/einsetzen/ =  \frac{6 - 1}{1} = 5 $$

Jetzt habe ich also einmal 1, einmal 5, und ich habe das starke Gefühl hier etwas versäumt zu haben. Ich weiß aber nicht was. Falls mir jemand helfen kann, wäre ich sehr dankbar :)

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen

So, laut den normalen Rechnenregeln des Grenzwertes müsste ich ja eigentlich nur die Koeffizienten des höchsten Nenner- und Zähler-Grades teilen, da dessen Potenz gleich hoch ist

Das gänge für den Fall x-->±∞ . Hier strebt x aber gegen 3.

Im Nenner muss -2x stehen, sonst wäre 3 direkt einsetzbar.

Avatar von 37 k
0 Daumen

Den Grenzwert kannst Du doch durch Einsetzen berechnen:

(9-3-6)/(9+6-3)= 0

L'Hospital geht doch nur bei 0/0 und ∞/∞. Dieser Fall liegt aber hier nicht vor.

Avatar von 121 k 🚀
0 Daumen

Das ist doch ein einfacher Fall:  Für x gegen 3 geht der Zähler gegen 0

und der Nenner gegen 12.

Nach den Grenzwertsätzen ist also der Grenzwert des Bruches  0/12 = 0.

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community