Gleichungen Bsp. Bestimme die Lösungen der Gleichung (6x-3)(x^2-3)(4+x)=0

Question

a)bestimme die Lösungen der Gleichung (6x-3)(x^2-3)(4+x)=0

B) bestimme die Lösung des linearen Gleichungssystem:

(1) 5x+3y=11

(2) 2x-3y=-4

C) bestimme die Lösumgen der Gleichung

-2x^2+4x+30=0

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Answer 1

a)bestimme die Lösungen der Gleichung (6x-3)(x^{2}-3)(4+x)=0

Lösungen ablesen. x1 = 1/2, x2 = -√(3) , x3 = √(2), x4 = - 4 .

Begründungen: 6*1/2 - 3 = 0, (-√(3))^2 - 3 = 0, (√(3))^2 - 3 = 0, 4 - 4 = 0

Answer 2

C) bestimme die Lösungen der Gleichung

-2x^2+4x+30=0 |:(-2)

x^2-2x-15=0 ->pq-Formel

x_1.2= 1 ± √(1+15)

x_1.2= 1 ± 4

x₁= 5

x₂= -3

Answer 3

  Die c) geht also nun wirklich ganz fix mit quadratischer Ergänzung. Ich melde mich hier aber, weil ich ( fast ) immer mit dem  ===> Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN )  arbeite; dein Polynom ist übrigens normiert. Laut SRN können normierte Polynome nur ganzzahlige Wurzeln haben:

      x  ²  -  p  x  +  q  =  0       ( 1a )

       p  =  2  ;  q  =  (  -  15  )     (  1b  )

     Vieta das geschmähte Stiefkind

        q  =  x1  x2  =  (  -  15  )        ( 2 )

     Mit ( 2 ) ist die Fragestellung auf das Problem zurück geführt, sämtliche Zerlegungen der 15 anzugeben. Das ist nicht schwer; da gibt es die triviale 15 = 1 * 15 so wie die nicht triviale 15 = 3 * 5 .   Hinreichende Bedingung ist stets Vioeta p

     p  =  x1  +  x2       (  3a  )

    |  x1  |  =  1  ;  |  x2  |  =  15  ;  |  p    =  14        (  3a  )

    |  x1  |  =  3  ;  |  x2  |  =  5  ;  |  p    =  2         (  3b  )     ;  ok

     Jetzt noch das Vorzeichen richtig drehen; wegen p > 0 muss die betragsgrößere Wurzel positiv sein:

     x1  =  (  -  3  )  ;  x2  =  5      (  3c  )