Aussage richtigstellen ?

Question

Diese Aussage ist falsch:

(1) ∀n∈ℕ: n = n^2

Diese wiederum richtig,

(2) ∀n∈ℕ: n=n^2 => n=1

Um (1) richtig zu stellen wäre das folgende richtig ?

(3) ∀n∈ℕ: n < n^2

Comments

Gegenbeispiel zu (3):

n=1∈ℕ: 1<1^2 ist falsch.

Answer 1

Um (1) richtig zu stellen wäre das folgende richtig ?

Dazu gibt es ein einfaches Gegenbeispiel:

Für \(n=1\in\mathbb{N}\) ist \(1 \lt 1^2 ↯ \)

Da Du weißt, dass die Behauptung (1) falsch ist, muss ihre Negation wahr sein (sonst wäre es ein Paradoxon). Bilde also die Negation dieser Aussage:

\(\exists n\in\mathbb{N}:n\geq n^2\)

Diese ist wahr, denn für \(n=1\) gilt: \(1\geq 1^2\checkmark\)

Answer 2

Eine falsche Aussage wird durch das Bilden ihrer Negation berichtigt.

(3) ist nicht die Negation von (1).