Bestimmtes Integral berechnen um Anzahl der Grundstücke zu berechnen

Question

Ich bin etwas ratlos.

Ich habe zu dem Thema schon lange nichts mehr gemacht, weshalb ich etwas verrostet bin und bei d nicht weiter komme. Ich gehe stark davon aus, dass ich das bestimmte Integral von f(x)=x²*e^3-x im Intervall [0;5] bestimmten muss.

Das F(x) steht zwar in der Aufgabe davor, aber ich würde gerne wissen, wie ich selber darauf kommen würde, wenn ich es nicht gegeben hätte.

Ich weiß nicht, wie ich

f(x)= x²×e^3-x

 integrieren kann..

Muss ich die Produktregl anwenden?

--> u×v' +u'×v ?

Oder muss ich erst e³ausklammern?

Ich glaube es müssen 35,1637FE rauskommen , wären dass dann 8750 m² ?

Comments

Sehr einfach ist hier ein allgemeinen Ansatz ableiten und dann ein Koeffizientenvergleich machen.

Ich habe das sehr kurz in meiner Antwort vorgemacht.

Answer 1

Ich weiß nicht, wie ich f(x)= x^2 e^{3-x}integrieren kann. (2 mal partielle Integration)

Answer 2

Die Produktregel für das Integrieren heißt  ∫(u'(x)·v(x))dx=u(x)·v(x)- ∫(u(x)·v'(x))dx. Jetzt muss man u und v so wählen, dass man eins der Integrale lösen kann oder näher an eine Lösbarkeit rückt.

Answer 3

Das geht hier nicht so einfach:

https://www.integralrechner.de/

Comments

toller lösungsvorschlag, dann poste ich auch mal meinen

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das problem ist nicht so leicht

https://www.wolframalpha.com/

Answer 4

hier musst du 2mal partiell integrieren.

Das wird aber im Schulumfang meist nicht gelehrt, daher ist die Stammfunktion bereits vorgegeben.

Answer 5

Die Funktion f ist ein Produkt aus einer quadratischen Funktion und einer e-Funktion mit linearem Exponenten.

Du wirst beim Ableiten bemerkt haben, dass der Typ der Funktion gleich bleibt. Und das bleibt auch so für die Stammfunktion. Damit ist der allgemeine Ansatz

F(x) = e^{3 - x}·(a·x^2 + b·x + c)

Diese Funktion leitet man ab und macht einen Koeffizientenvergleich.

F'(x) = e^{3 - x}·(- a·x^2 + (2·a - b)·x + (b - c)) = e^{3 - x}·x^2
-a = 1 --> a = -1
2·a - b = 2·(-1) - b = 0 --> b = -2
b - c = (-2) - c = 0 --> c = -2

F(x) = e^{3 - x}·(-x^2 - 2·x - 2)

Damit hat man die Stammfunktion gefunden.