was sind die Hoch und Tiefpunkte von f(x)= 10x*e^-1/2x
bitte mit rechnung
f '(x) = 0
Produktregel:
10*e^{-1/2 x}+10x*e^{-1/2 x}*(-1/2) =0
e^{-1/2 x}*(10-5x)= 0
10-5x = 0
x= 2
Überprüfe nun mit f ''(2), ob ein HP oder TP vorliegt.
Produktregel erneut anwenden.
f ''(2) >0 --> TP
f ''(2) <0 --> HP
ich verstehe das nicht ganz die funktion hat doch keine Nullstellen ? dann muss man doch die notwendige bedingung machen also 0= e^2x(10x+10x^2) = f´(x)
kann man nicht dann dort die Nullstellen rausfinden ?
Die erste Ableitung ist
$$f'(x)=(10-5x)\cdot e^{-\frac{1}{2}x}\text{ oder } (2-x)\cdot 5e^{-\frac{1}{2}x}$$
Das ist eine andere Form als die, die Gast2016 gewählt hat, und die = 0 gesetzt werden muss.
Kannst du mir die rechnen ich verstehe den rechenweg von gast nicht
Na klar, hier ist die Rechnung:
Leider bekomme ich das Bild nicht gedreht
danke für die arbeit ,
bei 5e^-1/2x hast du ungleich 0
wie kommst du darauf könnte ich nicht die bedingung = 0 nehmen ? anstatt ungleich 0
ist das bei allen termen die e beinhalten das diese einfach wegfallen ?
Ja klar, die Bedingung ist = 0, aber das Ergebnis ist, wenn ein e in dem Summanden steht, immer ≠ 0
bei e immer ungleich 0 ?
Ja, denn e ist ja eine Zahl. Was auch immer du mit ihr machst (außer mit null zu multiplizieren), das Ergebnis kann nicht null werden.
hätte noch eine frage
als 2te ableitung hast du ja
(-4+x)2,5e^-1/2x
kann ich auch mit der ableitung weiterrechnen ?
(-10+2,5x)*e^-1/2x
Klar, das kannst du machen.
aber wenn ich dann die wendepunkte erhalten will und 0 setze für x bekomme ich als x wert -10 raus aber vorhin hast du 4 raus bekommen
-10 + 2,5x = 0
-10 = -2,5x
4 = x
achso dachte ich sollte für x 0 einsetzen
Oh nein, du setzt die ganze Ableitung = 0 und dann, nach dem Satz vom Nullprodukt, die einzelnen Faktoren = 0
ok danke .
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