Kegel Aufgabe zu der Kettenregel

Question

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?

o 13 In einen auf der Spitze stehenden kegelförmigen Behälter mit dem Radius 10 cm und der Höhe

30 cm werden pro Sekunde 20 cm3 Wasser eingefüllt. Das Volumen V(t) des Wassers und die

Höhe h (t) des Wasserspiegels im Behälter hängen also von der Zeit t (in s) ab.

a) Ermitteln Sie den Funktionsterm h(t). Wie hoch steht das Wasser nach einer Minute im Behäl-
ter?

b) Während des Füllvorgangs steigt der Wasserspiegel unterschiedlich schnell. Begründen Sie,
warum das so ist.

c) Wie schnell steigt er nach einer Minute?

Answer 1

a) Ermitteln Sie den Funktionsterm h(t). Wie hoch steht das Wasser nach einer Minute im Behälter?

V = pi·10^2·30 = 3000·pi
V(h) = (h/30)^3·3000·pi = pi/9·h^3 --> h(V) = (9/pi·V)^{1/3}

V(t) = 20·t
h(t) = (9/pi·V)^{1/3} = (9/pi·20·t)^{1/3} = (180/pi·t)^{1/3}