Quadratische Funktion: Wert des Parameters q berechnen

Question

Ich habe nach den Ferien einen Test und ich komme einfach nicht klar, wie man das ausrechnet:(

Bestimme den Wert des Parameters so, dass die Parabel  y=x²   und die angegebene Gerade (y=3x+q)genau einen Punkt gemeinsam haben.

Answer 1

Die quadratische Gleichung

x^2 = 3x + q

x^2 - 3x - q = 0

darf dann nur eine Lösung haben. Das ist der Fall, wenn die Diskriminante Null ist:

p^2 - 4q = 0

(-3)^2 - 4*(-q) = 0 --> q = -2.25

Comments

ahh dankee! Die Lösung stimmt mit der in meinem Dossier überein:)

Aber was genau ist p?

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p und q sind die Koeffizienten in der quadratischen Gleichung in Normalform.

x^2 + px + q = 0

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ahh und wieso sind es plötzlich 4q?

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Weil der Term

p^2/4 - q = 1/4·(p^2 - 4·q)

unter der Wurzel in der quadratischen Lösungsformel steht.

Hattet ihr die noch nicht?

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In meinem Formelbuch steht -->

x1,2= -p/2 +-Wurzel(p²/4-q)

Stimmt dieser Term auch?

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Hab ich doch oben genau so stehen.

p^2/4 - q = 1/4·(p^2 - 4·q)

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Irgendwie hab ich probiert es umzuwandeln-->

-p^2-p²+q=0

Ist aber irgendwie nicht richtig

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Was hast du versucht umzuwandeln ? Es geht nicht darum meine Gleichung aufzulösen. Auf der rechten Seite steht das gleiche wie auf der linken Seite. Rechts ist nur der Faktor 1/4 ausgeklammert.

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-(9/4)-9/4-q=0

-4.5=q

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Erzähl doch erstmal wie du auf

-p^2 - p^2 + q = 0

kommst?

Alle Rechnungen die Richtig sind stehen doch bereits von mir hier.

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-(p/2)-wurzel(p^2/4-q)     ////  ^2

-(p^2/4)-p^2/4-q

Ja, das weiss ich, dass deine Rechnungen richtig sind. Ich möchte nur schauen ob ich es auch rechnen kann, was nicht der Fall ist:/

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-(p/2) - wurzel(p^2/4-q)

Du darfst

1. nicht einen Term quadrieren. Das ist die x-Koordinate des Schnittpunktes.

2. Wenn man das Quadrat einer Summe bildet ist es nicht die Summe aus den Quadrierten Summenden. Beachte die binomische Formeln

Also ist das so wie es dort steht Murks

x = -(p/2) ± wurzel(p^2/4 - q)

Man beachte hier das "±". Das sorgt dafür das man keine, eine oder zwei Lösungen haben kann. Genau eine Lösung gibt es wenn die Wurzel Null ist also

wurzel(p^2/4 - q) = 0   | ()^2

p^2/4 - q = 0  | *4

p^2 - 4q = 0

Das ist letztlich die Bedingung die ich oben verwendet habe um die Parameter zu bestimmen. Etwas ungünstig ist das sich die Variablennamen q überschnitten haben. Um das schöner zu machen hätte man das q in der Funktion durch einen anderen Buchstaben ersetzen können oder die beiden q's mit q1 und q2 bezeichnen können.