Parallelität von Vektoren

Question

ich habe ein kleines Problem, weniger mit einer Aufgabe als mit der Lösung ebendieser. Und zwar soll ich ganz einfach prüfen, welche Lage zwei Geraden zueinander haben. In der Lösung steht parallel, hierfür sollen die Richtungsvektoren aber vielfache voneinander sein. Die Richtungsvektoren um die es sich handelt, lauten (als Punkt zwecks Lesbarkeit):

(2|0|0)

(6|0|3)

Wo bitte sind die Vielfache voneinander? Geht doch dank der Nullen nicht. Entweder die Lösung in meinem Buch ist Quatsch, oder ich sollte mir überlegen, zu anderen Uhrzeiten zu lernen. Bitte hier echt um Erleuchtung, weil auch in MatheGrafix sind die Geraden tatsächlich parallel zueinander.

Answer 1

Also so, wie deine Richtungsvektoren lauten, kann keine Parallelität vorliegen.$$ \begin{pmatrix}2\\0\\0 \end{pmatrix}\neq r\cdot \begin{pmatrix}6\\0\\3 \end{pmatrix}\\2=6r\Leftrightarrow r=\frac{1}{3}\\0=0r\Rightarrow r \ beliebig\\0=3r\Leftrightarrow r=0 $$ Hast du die Vektoren richtig abgeschrieben?

Comments

Ja, absolut. Ich war dabei das Gebiet der Vektorgeometrie nochmal durchzugehen und kam da auf diese Einstiegsaufgabe.

Die Geradengleichungen lauten:

$$ g: x\begin{pmatrix} 2\\7\\1 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 2\\0\\0 \end{pmatrix}$$

$$ h: x\begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 6\\0\\3 \end{pmatrix}$$

Laut Lösung sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander und die Geraden somit parallel, aber das ist doch falsch. Mich wundert nur, dass die Geraden in MatheGrafix doch ziemlich parallel aussehen, aber vielleicht hab ich da auch nur einen Knick in der Optik (nutze MatheGrafix zum ersten Mal für Vektoren...).

Wo wir schonmal dabei sind: Wie bekomm ich bei der Eingabe den Vektorpfeil über das x?

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Laut Lösung sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander

Dann kann es gut sein, dass der Aufgabenmacher sich vertippt hat und im ,,Geiste'' seine für richtig hielt und die Lösung von ihm eigentlich richtig wäre, wenn seine Ausgangsgleichungen denn stimmen würden.

Mich wundert nur, dass die Geraden in MatheGrafix doch ziemlich parallel aussehen

Ja, aber nur, wenn man von ,,oben'' draufsieht. Damit meine ich: Wenn man auf die x1x2-Ebene frontal sieht, haben die Geraden aus dieser Perspektive denselben Abstand:

Schräge Perpektive:

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Achso und um die Vektoren in LATEX-CODE zu erhalten:

     \vec{x}