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Aufgabe:

g1 : x→ = (2 | -1) + λ1·(4 | -8)

g2 : x→ = (0 | 1) + λ2·(-1 | 2)

Problem/Ansatz:

Hier muss g1 und g2 auf Paralellität überprüft werden.

Vektor Notation: v→ 

Vektor Komponenten Notation: (1 | 0 | -3), da man hier nicht untereinander schreiben kann

1.  Zuerst habe ich überprüft, ob die Richtungsvektoren vielfach voneinander sind:

u→ = r * v→

(4 | -8) = r * (-1 | 2)

4 = r * (-1) | : (-1)  → r = -4

-8 = r * 2   | :  2  → r = -4

-4 = -4 somit ergibt: g1 || g2 

2. Da g1 || g2 ist, wird nun überprüft ob ein Punkt von g1 auf g2 liegt.

(0 | 1) = (2 | -1) + λ1 * (4 | 8)

0 = 2 + λ1 * 4      | -2 | :4      ---> λ1 = - 0,5

1 = -1 + λ1 * (-8) | +1 | :(-8) ---> λ1 = - 0,25

Lösung: Punkt von g1 liegt nicht auf g2 somit ist g1 echt paralell.

Sind meine Rechnungen und die Lösung richtig?

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1 Antwort

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Beste Antwort

Wenn die Richtungsvektoren kollinear sind, können die Geraden nur echt parallel oder identisch sein.

Da die Radiusvektoren verschieden sind, sind die Geraden echt parallel.

Windschief entfällt, da die Geraden komplanar sind.

Avatar von 13 k

Super, alles richtig!

Letzte Frage: g1 ||  g2 bedeudetet, dass g1 und g2 linear abhängig sind, richtig?

Das bedeutet, dass die Geraden parallel zueinander sind.

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